Verified by Ajay Kumar
The ratio of the volumes of two hemispheres is 27: 64. What is the ratio of their total surface areas?
3:4
9:16
27:64
81:256
Answer: B
Solution: The volume of a hemisphere is proportional to \(r^3\). Thus, the ratio of radii is \(\sqrt[3]{27}:\sqrt[3]{64}=3:4\). Total surface area of a hemisphere \(=3\pi r^2\), so the ratio of total surface areas is \(3^2:4^2=9:16\). Trick: Convert the volume ratio to a radius ratio by taking cube roots, then square the radius ratio.
दो अर्धगोलों के आयतनों का अनुपात 27:64 है। उनके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
3:4
9:16
27:64
81:256
उत्तर: B
हल: अर्धगोले का आयतन \(r^3\) के समानुपाती होता है। इसलिए त्रिज्याओं का अनुपात \(\sqrt[3]{27}:\sqrt[3]{64}=3:4\) है। अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल \(=3\pi r^2\) होता है, इसलिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात \(3^2:4^2=9:16\) है। ट्रिक: आयतन के अनुपात का घनमूल लेकर त्रिज्याओं का अनुपात निकालें, फिर उसका वर्ग करें।
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