Verified by Ajay Kumar
A circular park has a radius of 8 cm, and a special garden area is designed as a sector with an area of 32π cm². Find the length of the curved boundary (arc) of this garden sector.
4π cm
6π cm
8π cm
10π cm
Answer: C
Solution: Sector area \(A=\frac12r^2\theta\), with θ in radians. Given \(32\pi=\frac12\times8^2\times\theta=32\theta\), so \(\theta=\pi\). Arc length \(s=r\theta=8\pi\) cm. Trick: For a sector, divide twice its area by \(r^2\) to obtain the angle in radians, then multiply the angle by the radius.
एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 8 सेमी है और उसमें 32π सेमी² क्षेत्रफल वाला एक त्रिज्यखंडाकार उद्यान बनाया गया है। इस उद्यान की वक्र सीमा (चाप) की लंबाई ज्ञात कीजिए।
4π सेमी
6π सेमी
8π सेमी
10π सेमी
उत्तर: C
हल: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल \(A=\frac12r^2\theta\) होता है, जहाँ θ रेडियन में है। दिया है \(32\pi=\frac12\times8^2\times\theta=32\theta\), इसलिए \(\theta=\pi\)। चाप की लंबाई \(s=r\theta=8\pi\) सेमी है। ट्रिक: त्रिज्यखंड के कोण को रेडियन में निकालने के लिए उसके क्षेत्रफल के दोगुने को \(r^2\) से भाग दें, फिर कोण को त्रिज्या से गुणा करें।
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