Verified by Ajay Kumar
A plane parallel to the base of a pyramid cuts it at half its vertical height from the apex. What is the ratio of the volume of the smaller pyramid to the frustum formed?
1:8
1:7
2:9
2:7
Answer: B
Solution: The smaller pyramid's height is half the original height, so its linear scale factor is \(\frac12\). Volumes of similar solids are proportional to the cubes of corresponding dimensions. The smaller pyramid's volume is therefore \((\frac12)^3=\frac18\) of the original. The frustum volume is \(1-\frac18=\frac78\). Required ratio \(=\frac18:\frac78=1:7\). Trick: Halving every linear dimension makes the volume one-eighth as large.
आधार के समांतर एक समतल पिरामिड को शीर्ष से उसकी लंबवत ऊँचाई के आधे बिंदु पर काटता है। छोटे पिरामिड और बने हुए छिन्नक के आयतनों का अनुपात क्या होगा?
1:8
1:7
2:9
2:7
उत्तर: B
हल: छोटे पिरामिड की ऊँचाई मूल ऊँचाई की आधी है, इसलिए उसका रैखिक माप गुणक \(\frac12\) है। समान ठोसों के आयतन संगत विमाओं के घनों के अनुपात में होते हैं। इसलिए छोटे पिरामिड का आयतन मूल आयतन का \((\frac12)^3=\frac18\) है। छिन्नक का आयतन \(1-\frac18=\frac78\) होगा। आवश्यक अनुपात \(=\frac18:\frac78=1:7\)। ट्रिक: सभी रैखिक विमाएँ आधी करने पर आयतन एक-आठवाँ हो जाता है।
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