Verified by Ajay Kumar
Two circular gears with radii 3 cm and 6 cm are mounted on a flat surface such that they just touch externally. To install a belt that runs directly from one gear to the other without wrapping around them, the engineer needs to determine the length of the direct common tangent between the two gears.
8.49 cm
7.8 cm
6.75 cm
5 cm
Answer: A
Solution: Since the gears touch externally, the distance between their centres is \(d=3+6=9\) cm. The direct common external tangent has length \(L=\sqrt{d^2-(r_2-r_1)^2}\). Thus, \(L=\sqrt{9^2-(6-3)^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\approx8.49\) cm. Trick: Add the radii to find the centre distance, then use the difference of the radii in the tangent formula.
3 सेमी और 6 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्ताकार गियर एक समतल सतह पर इस प्रकार लगाए गए हैं कि वे बाहरी रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। ऐसा बेल्ट लगाने के लिए जो गियर के चारों ओर लिपटे बिना सीधे एक गियर से दूसरे तक जाता है, इंजीनियर को दोनों गियर के बीच उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात करनी है।
8.49 सेमी
7.8 सेमी
6.75 सेमी
5 सेमी
उत्तर: A
हल: गियर बाहरी रूप से स्पर्श करते हैं, इसलिए केंद्रों के बीच की दूरी \(d=3+6=9\) सेमी है। उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा की लंबाई \(L=\sqrt{d^2-(r_2-r_1)^2}\) होती है। इसलिए \(L=\sqrt{9^2-(6-3)^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\approx8.49\) सेमी। ट्रिक: केंद्रों की दूरी निकालने के लिए त्रिज्याओं को जोड़ें और स्पर्श रेखा के सूत्र में त्रिज्याओं का अंतर लें।
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