Verified by Ajay Kumar
Two circles cut each other at points M and N. AB and CD are the common tangents to the circles. The line MN, when produced on both sides, intersects tangents AB and CD at points P and Q respectively. If MN = 3 cm and PQ = 5 cm, find the length of AB (in cm).
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
Answer: C
Solution: Using the geometric relation for this configuration, \(PQ^2=AB^2+MN^2\). Therefore, \(AB^2=PQ^2-MN^2=5^2-3^2=25-9=16\). Hence, \(AB=\sqrt{16}=4\) cm. Trick: Square the given lengths, subtract the square of MN from the square of PQ, and take the square root.
दो वृत्त M और N बिंदुओं पर एक-दूसरे को काटते हैं। AB और CD वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। रेखा MN को दोनों ओर बढ़ाने पर वह स्पर्श रेखाओं AB और CD को क्रमशः P और Q बिंदुओं पर काटती है। यदि MN = 3 सेमी और PQ = 5 सेमी है, तो AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।
2 सेमी
3 सेमी
4 सेमी
5 सेमी
उत्तर: C
हल: इस ज्यामितीय संरचना के संबंध के अनुसार \(PQ^2=AB^2+MN^2\)। इसलिए \(AB^2=PQ^2-MN^2=5^2-3^2=25-9=16\)। अतः \(AB=\sqrt{16}=4\) सेमी। ट्रिक: दी गई लंबाइयों के वर्ग करें, PQ के वर्ग में से MN का वर्ग घटाएँ और फिर वर्गमूल लें।
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