Verified by Ajay Kumar
In an optics lab, two precision circular mirrors with radii 6 cm and 10 cm are mounted on a flat bench with their centers exactly 20 cm apart. A laser beam is directed such that it just grazes the edge of both mirrors — touching each mirror tangentially from the outside — forming a direct common external tangent path. What is the length of this direct common external tangent between the two mirrors?
18.9 cm
19 cm
19.6 cm
20 cm
Answer: C
Solution: For a common external tangent, \(L=\sqrt{d^2-(r_2-r_1)^2}\). Here, \(d=20\), \(r_1=6\), and \(r_2=10\). Therefore, \(L=\sqrt{20^2-(10-6)^2}=\sqrt{400-16}=\sqrt{384}\approx19.6\) cm. Trick: For an external tangent, use the difference of the radii in the Pythagorean formula.
एक ऑप्टिक्स प्रयोगशाला में 6 सेमी और 10 सेमी त्रिज्या वाले दो सटीक वृत्ताकार दर्पण एक समतल सतह पर लगाए गए हैं और उनके केंद्रों के बीच की दूरी ठीक 20 सेमी है। एक लेज़र किरण इस प्रकार निर्देशित की जाती है कि वह दोनों दर्पणों के किनारे को स्पर्श करे — अर्थात दोनों दर्पणों को बाहर की ओर से स्पर्श रेखा बनाए — और एक सीधा उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा पथ बनाए। इन दोनों दर्पणों के बीच इस उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा की लंबाई कितनी है?
18.9 सेमी
19 सेमी
19.6 सेमी
20 सेमी
उत्तर: C
हल: उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा के लिए \(L=\sqrt{d^2-(r_2-r_1)^2}\) होता है। यहाँ \(d=20\), \(r_1=6\) और \(r_2=10\) हैं। इसलिए \(L=\sqrt{20^2-(10-6)^2}=\sqrt{400-16}=\sqrt{384}\approx19.6\) सेमी। ट्रिक: बाह्य स्पर्श रेखा के लिए पाइथागोरस सूत्र में त्रिज्याओं का अंतर लें।
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