Verified by Ajay Kumar
If a, b, c are in A.P. and a^2, b^2, c^2 are in G.P., then what is the relation among a, b, c?
a = b = c
a + c = 2b and abc = 0
b² = ac
a² + c² = 2b²
Answer: D
Solution: Since a, b, c are in A.P., \(a+c=2b\). Since a², b², c² are in G.P., \((b^2)^2=a^2c^2\), giving \(b^2=ac\) under the usual positive-term assumption. Squaring \(a+c=2b\), \(a^2+2ac+c^2=4b^2\). Substituting \(ac=b^2\), we get \(a^2+c^2=2b^2\). Trick: Combine the A.P. condition with the G.P. condition, then square the A.P. relation.
यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं और a², b², c² गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में हैं, तो a, b, c के बीच क्या संबंध है?
a = b = c
a + c = 2b और abc = 0
b² = ac
a² + c² = 2b²
उत्तर: D
हल: चूँकि a, b, c A.P. में हैं, इसलिए \(a+c=2b\)। चूँकि a², b², c² G.P. में हैं, इसलिए \((b^2)^2=a^2c^2\), जिससे सामान्य धनात्मक पदों की स्थिति में \(b^2=ac\) मिलता है। \(a+c=2b\) का वर्ग करने पर \(a^2+2ac+c^2=4b^2\)। \(ac=b^2\) रखने पर \(a^2+c^2=2b^2\) मिलता है। ट्रिक: A.P. और G.P. की शर्तों को मिलाकर A.P. के संबंध का वर्ग करें।
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