Verified by Ajay Kumar
A balloon is observed from two points A and B on the ground, 1200 m apart. If the angles of elevation of the balloon from these points are 60° and 30° respectively. If the balloon is between A and B, find its height.
\(300\sqrt{3}\) m
\(200\sqrt{3}\) m
500 m
600 m
Answer: A
Solution: Let the balloon's height be h, and let its vertical projection be between A and B. The horizontal distances from A and B are \(h/\tan60^\circ=h/\sqrt3\) and \(h/\tan30^\circ=\sqrt3h\), respectively. Their sum is 1200 m: \(\frac{h}{\sqrt3}+\sqrt3h=1200\). Hence, \(\frac{4h}{\sqrt3}=1200\Rightarrow h=300\sqrt3\) m. Trick: When the object lies between two observation points, add the two horizontal distances and equate them to the distance between the points.
जमीन पर 1200 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं A और B से एक गुब्बारे को देखा जाता है। यदि इन बिंदुओं से गुब्बारे के उन्नयन कोण क्रमशः 60° और 30° हैं तथा गुब्बारा A और B के बीच है, तो उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
\(300\sqrt{3}\) मीटर
\(200\sqrt{3}\) मीटर
500 मीटर
600 मीटर
उत्तर: A
हल: गुब्बारे की ऊँचाई h मानें और उसका लंबवत प्रक्षेप A और B के बीच हो। A और B से क्षैतिज दूरियाँ क्रमशः \(h/\tan60^\circ=h/\sqrt3\) और \(h/\tan30^\circ=\sqrt3h\) हैं। इनका योग 1200 मीटर है: \(\frac{h}{\sqrt3}+\sqrt3h=1200\)। इसलिए \(\frac{4h}{\sqrt3}=1200\Rightarrow h=300\sqrt3\) मीटर। ट्रिक: जब वस्तु दो प्रेक्षण बिंदुओं के बीच हो, तो दोनों क्षैतिज दूरियाँ जोड़कर उन्हें बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर रखें।
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